因式分解

因式分解，在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x²-4 可被因式分解為(x-2)(x+2)。

[编辑] 分解方法

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \,\!$

$a^2 + b^2 = (a+bi)(a-bi) \,\!$

根據以上兩條恆等式，如原式符合以上條件，即可運用代用法直接分解。例如, $4x + 49\,\!$ 就可被分解為 $(2\sqrt {x} + 7i)(2\sqrt {x} - 7i)\,\!$ 。

兩個立方數之和

$a^3 + b^3\,\!$ 可分解為 $(a +b)(a^2 - ab + b^2)\,\!$

兩個立方數之差

$a^3 - b^3\,\!$ 可分解為 $(a - b)(a^2 + ab + b^2)\,\!$

兩個n次方數之差

a n - b n = (a - b)(a n - 1 + a n - 2 b + ...... + b n - 1)

兩個奇數次方數之和

a n + b n = (a + b)(a n - 1 - a n - 2 b + ...... + ( - 1) n - 1 b n - 1)

一個整係數的一元多項式 $a n x n + a n - 1 x n - 1 + ...... a 1 x + a 0$ 假如它有整係數因式 $p x + q$ 則以下兩條必成立：

不過反過來說，即使當 $p | a n$ 和 $q | a 0$ 都成立時，整係數多項式 $p x + q$ 也不一定是整係數多項式 $a n x n + a n - 1 x n - 1 + ...... a 1 x + a 0$ 的因式

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